Sejam as matrizes A=(lll1 & 4 & 1 2 & 1 & 3 1 & 4 & 1) e B=(bi j)3 times 3^prime em que bi j=2 i-3 j. Determine as matrizes:
3 A+4 B

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e B de ordem 3, com
A = 1 & 4 & 1 2 & 1 & 3 1 & 4 & 1 ,
onde B=(bij) tem entradas definidas por bij=2i-3j. Pede-se o cálculo de 3A+4B. Vamos usar operações de multiplicação de matriz por escalar e soma de matrizes.

Passo 2

Calculamos a matriz B usando bij = 2i - 3j. Para i,j in 1,2,3:
B = 2 cdot 1 - 3 cdot 1 & 2 cdot 1 - 3 cdot 2 & 2 cdot 1 - 3 cdot 3 2 cdot 2 - 3 cdot 1 & 2 cdot 2 - 3 cdot 2 & 2 cdot 2 - 3 cdot 3 2 cdot 3 - 3 cdot 1 & 2 cdot 3 - 3 cdot 2 & 2 cdot 3 - 3 cdot 3 = -1 & -4 & -7 1 & -2 & -5 3 & 0 & -3

Passo 3

Multiplicamos A pelo escalar 3:
3A = 3cdot 1 & 4 & 1 2 & 1 & 3 1 & 4 & 1 = 3 & 12 & 3 6 & 3 & 9 3 & 12 & 3

Passo 4

Multiplicamos B pelo escalar 4:
4B = 4cdot -1 & -4 & -7 1 & -2 & -5 3 & 0 & -3 = -4 & -16 & -28 4 & -8 & -20 12 & 0 & -12

Passo 5

Somamos termo a termo 3A+4B:
3A+4B = 3 & 12 & 3 6 & 3 & 9 3 & 12 & 3 + -4 & -16 & -28 4 & -8 & -20 12 & 0 & -12 = 3-4 & 12-16 & 3-28 6+4 & 3-8 & 9-20 3+12 & 12+0 & 3-12
Fazendo as contas:
3A+4B = -1 & -4 & -25 10 & -5 & -11 15 & 12 & -9

Resposta

3A+4B = -1 & -4 & -25 10 & -5 & -11 15 & 12 & -9

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