Sejam as matrizes

e
.
Se M=(ccraiz3 & q n & raiz3), sendo P=(ll6 & 6 6 & 6) a matriz transposta de M cdot M^t=P, então M^t é igual a:

Passo 1

Vamos resumir: temos as matrizes M=raiz3 & qn & raiz3 e P=6 & 66 & 6. A condição é M,M^t=P. Vamos usar as igualdades elemento a elemento para descobrir n e q.

Passo 2

No elemento (1,1) do produto M,M^t temos
( raiz3)^2 + q^2 = 3 + q^2
que deve ser igual a 6. Logo
3 + q^2 = 6 implies q^2 = 3

Passo 3

No elemento (2,2) do produto M,M^t temos
n^2 + (raiz3)^2 = n^2 + 3
que também deve ser 6. Assim
n^2 + 3 = 6 implies n^2 = 3

Passo 4

No elemento (1,2) (e simetricamente em (2,1)) obtemos
raiz3,n + q,raiz3 = raiz3,(n+q)
que deve valer 6. Portanto
raiz3,(n+q) = 6 implies n+q = 2raiz3

Passo 5

Como n^2=3 e q^2=3, só podemos ter n=raiz3 e q=raiz3 para satisfazer também n+q=2raiz3.

Passo 6

Por fim calculamos
n^2 + n q = (raiz3)^2 + (raiz3)(raiz3) = 3 + 3 = 6

Resposta

6

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