(2,0 ponto) Classifique cada afirmação abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F). Cada resposta errada anula uma resposta correta. Respostas em branco são ignoradas, ou seja, não somam nem subtraem ponto.
(a) Seja
M uma matriz quadrada idempotente, ou seja,
M^{2}=M. Se
M for invertível, então
M é a matriz identidade.
(b) Seja
A uma matriz quadrada. Então existe uma matriz
B tal que
B A=2 A.
(c) Lembrando que uma matriz de permutação é uma matriz quadrada, cujas entradas são números 0 ou 1 e tal que em cada linha e em cada coluna há exatamente um número 1 , pode-se afirmar que a soma de matrizes de permutação de mesma ordem é uma matriz de permutação.
(d) Lembrando que uma matriz de permutação é uma matriz quadrada, cujas entradas são números 0 ou 1 e tal que em cada linha e em cada coluna há exatamente um número 1 , pode-se afirmar que o produto de matrizes de permutação de mesma ordem é uma matriz de permutação.
(e) Sejam
y e
\varepsilon matrizes
n \times 1, \beta uma matriz
k \times 1 e
X uma matriz
n \times k. Se
X^{\prime} \varepsilon=\mathbf{0}, onde 0 é uma matriz
n \times 1 de zeros, então
y=X \beta+\varepsilon implica que
\beta=\left(X^{\prime} X\right)^{-1}\left(X^{\prime} y\right).
(f) Se uma matriz é idempotente, então ela é singular.
(g) Seja
A uma matriz triangular de ordem
n \times n, então
A A^{\prime} é simétrica.
(h) Seja
A uma matriz invertível e
A^{-1} sua inversa, então
\operatorname{det}\left(A^{-1}\right)=1 / \operatorname{det}(A).
(i) Toda matriz diagonal é singular.
(j) Um sistema de equações lineares com matriz de coeficientes
A e matriz aumentada
\hat{A} possui solução se e somente
\operatorname{se} \operatorname{rank}(A)<\operatorname{rank}(\hat{A}).