Sejam S(x)=raizx e H(x)=x+1. Mostre que:
(H(S(x)))^2=H(x)+2 S(x)

Passo 1

O enunciado define as funções
S(x)=raizx e H(x)=x+1 e pede para mostrar que
l(Hl(S(x)r)r)^2 = H(x) + 2 S(x)
O que vamos usar aqui é composição de funções e a expansão do quadrado da soma (binômio).

Passo 2

Primeiro calculamos a composição interna:
Hl(S(x)r) ;=; S(x) ;+; 1 ;=; raizx ;+; 1

Passo 3

Agora elevamos ao quadrado, usando a fórmula (a+b)^2=a^2+2ab+b^2:
l(raizx+1r)^2 ;=; (raizx)^2 ;+; 2raizxcdot1 ;+; 1^2 ;=; x ;+; 2raizx ;+; 1

Passo 4

Basta notar que x+1=H(x) e raizx=S(x). Logo,
x + 2raizx + 1 ;=; l(x+1r) ;+; 2,raizx ;=; H(x) ;+; 2,S(x)

Resposta

l(Hl(S(x)r)r)^2 ;=; H(x) ;+; 2,S(x)

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