Sejam
e
. Obtenha uma equação geral do plano
que contém
e dista 2 do ponto
.
Passo 1
O enunciado dá o ponto
e a reta
definida pela condição
Para entender essa reta, vamos traduzir isso em duas equações no espaço.
Passo 2
Da igualdade
temos
e da igualdade
vem
Substituindo
em
segue
. Logo
ou seja, é o eixo
.
Passo 3
Todo plano que contém o eixo
deve satisfazer a equação
de modo que, para pontos
dessa reta,
para todo
. Isso força
. Assim a família de planos é
com vetor normal
.
Passo 4
Queremos o plano dessa família que está à distância
de
. A distância de
ao plano
é
Isso dá
Então o plano é
0cdot y + C,z=0 , i.e.\
z=0 .
Resposta
A equação geral do plano
pi é