Seja
um grupo finito com um elemento
de ordem 5 e um elemento
de ordem 7 . Mostre que
?
Passo 1
O enunciado considera um grupo finito
que contém um elemento
de ordem 5 e um elemento
de ordem 7. O que vamos usar é o Teorema de Lagrange, que afirma que, em um grupo finito, a ordem de qualquer subgrupo divide a ordem do grupo.
Passo 2
O subgrupo gerado por
, denotado
, tem ordem 5. Pelo Teorema de Lagrange,
Analogamente, o subgrupo
tem ordem 7, então
Passo 3
Como
, o menor múltiplo comum de 5 e 7 é
Portanto, 35 também divide
, ou seja,
Isso implica que