Sejam
e
X=|lx y z| .
a) Encontre a solução do sistema
A X=- 4 X .
b) Encontre a solução do sistema
A X=2 X .
a) Encontre a solução do sistema
b) Encontre a solução do sistema
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e o vetor incógnita
Precisamos resolver os sistemas homogêneos
ou seja, encontrar os autovetores de
para os autovalores
e
. Para isso vamos montar
e
e resolver por eliminação.
Passo 2
Para
lambda=-4 formamos
O sistema
(A+4I)X=0 corresponde às equações
Da terceira equação vem
y=0 . Da primeira
x+z=0 , ou seja
x=-z . A segunda fica redundante. Assim
Passo 3
Para
lambda=2 calculamos
O sistema
(A-2I)X=0 é
Da terceira equação
y=6z . Da primeira
x=5z . A segunda se verifica automaticamente (
5z-6z+z=0 ). Logo
Resposta
a)
X = t,(-1,,0,,1) ,
tinR .
b)X = t,(5,,6,,1) ,
tinR .
b)