Sejam: P(C cup B)=1, P(A cup C)=0.94, P(A)=0.8, P(B)=0.5 e P(C)=0.7.
Classifique as seguintes afirmações por verdadeira (V) ou falsa (F):
P(B mid C) square

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos várias probabilidades dadas:
  • $ P(C \cup B) = 1 $
  • $ P(A \cup C) = 0,94 $
  • $ P(A) = 0,8 $
  • $ P(B) = 0,5 $
  • $ P© = 0,7 $
E a pergunta é para classificar se a afirmação $ P(B \mid C) < P(A \mid C) $ é verdadeira (V) ou falsa (F). Vamos usar o conteúdo de Probabilidade Condicional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de $ B $ dado $ C $, escrita como $ P(B \mid C) $, é a probabilidade de ocorrer $ B $ sabendo que $ C $ já aconteceu. A fórmula é:
B
De forma similar, para $ P(A \mid C) $:
C

Passo 3

Para calcular $ P(B \cap C) $ e $ P(A \cap C) $, vamos usar a informação das uniões das probabilidades.
Começando com $ P(C \cup B) = 1 $:
P(B cap C)
P(A cap C)
P(C cup B) = 1
Agora, para $ P(A \cup C) = 0,94 $:
P(C cup B) = P(C) + P(B) - P(C cap B)
1 = 0,7 + 0,5 - P(C cap B)
P(C cap B) = 0,7 + 0,5 - 1 = 0,2

Passo 4

Agora que temos $ P(C \cap B) = 0,2 $ e $ P(A \cap C) = 0,56 $, podemos calcular as probabilidades condicionais.
Para $ P(B \mid C) $:
P(C cap B) = 0,2
Para $ P(A \mid C) $:
P(A cap C) = 0,56

Passo 5

Agora, vamos comparar as duas probabilidades condicionais:
P(B mid C) approx 0,2857
P(A mid C) = 0,8
Claramente, $ 0,2857 < 0,8 $, ou seja, $ P(B \mid C) < P(A \mid C) $.

Resposta

A afirmação é Verdadeira (V).

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