Sejam:
e
.
Classifique as seguintes afirmações por verdadeira (V) ou falsa (F):
Classifique as seguintes afirmações por verdadeira (V) ou falsa (F):
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos várias probabilidades dadas:
- $ P(C \cup B) = 1 $
- $ P(A \cup C) = 0,94 $
- $ P(A) = 0,8 $
- $ P(B) = 0,5 $
- $ P© = 0,7 $
E a pergunta é para classificar se a afirmação $ P(B \mid C) < P(A \mid C) $ é verdadeira (V) ou falsa (F). Vamos usar o conteúdo de Probabilidade Condicional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de $ B $ dado $ C $, escrita como $ P(B \mid C) $, é a probabilidade de ocorrer $ B $ sabendo que $ C $ já aconteceu. A fórmula é:
De forma similar, para $ P(A \mid C) $:
Passo 3
Para calcular $ P(B \cap C) $ e $ P(A \cap C) $, vamos usar a informação das uniões das probabilidades.
Começando com $ P(C \cup B) = 1 $:
Agora, para $ P(A \cup C) = 0,94 $:
Passo 4
Agora que temos $ P(C \cap B) = 0,2 $ e $ P(A \cap C) = 0,56 $, podemos calcular as probabilidades condicionais.
Para $ P(B \mid C) $:
Para $ P(A \mid C) $:
Passo 5
Agora, vamos comparar as duas probabilidades condicionais:
Claramente, $ 0,2857 < 0,8 $, ou seja, $ P(B \mid C) < P(A \mid C) $.
Resposta
A afirmação é Verdadeira (V).