Sejam P_{3} o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 3, \beta=\left\{1, x, x^{2}, x^{3}\right\} e \beta^{\prime}=\left\{1,1-x,(1-x)^{2}, 1-x^{3}\right\} bases de P_{3}. Calcule [I]_{\beta}^{\beta^{\prime}} \mathrm{e}[I]_{\beta^{\prime}}^{\beta}.
Verificação rápida mostra que estas duas matrizes são inversas uma da outra. De fato, multiplicando uma pela outra obtém-se a identidade, e neste caso particular vemos que a matriz é involutória (ela própria é sua inversa).