Sejam P, Q e R três proposição.
Dar a tábua de verdade de P \wedge(Q \wedge R) e de (P \wedge Q) \wedge R.

Passo 1

O enunciado pede as tábuas de verdade de \,P \wedge (Q \wedge R) e de (P \wedge Q) \wedge R. Vamos usar a definição de conjunção: A\wedge B é verdadeiro só quando A e B são verdadeiros, e montar as oito combinações possíveis de (P,Q,R).

Passo 2

Listamos todas as combinações de (P,Q,R):
(F,F,F),\,(F,F,V),\,(F,V,F),\,(F,V,V),\,(V,F,F),\,(V,F,V),\,(V,V,F),\,(V,V,V).
Para cada linha, calculamos Q \wedge R: será \mathrm{V} somente se Q=\mathrm{V} e R=\mathrm{V}.
Usando o resultado de Q\wedge R, calculamos P \wedge (Q \wedge R): verdadeiro só se P=\mathrm{V} e Q\wedge R=\mathrm{V}.
Em paralelo, calculamos P \wedge Q: verdadeiro só se P=\mathrm{V} e Q=\mathrm{V}.
A seguir, calculamos (P \wedge Q) \wedge R: verdadeiro só se P\wedge Q=\mathrm{V} e R=\mathrm{V}.

Passo 3

Comparando as colunas de P \wedge (Q \wedge R) e de (P \wedge Q) \wedge R, vemos que os valores coincidem em todas as oito linhas, confirmando a associatividade da conjunção.

Resposta

P Q R Q \wedge R P \wedge (Q \wedge R) P \wedge Q (P \wedge Q) \wedge R
\mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F}
\mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F}
\mathrm{F} \mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F}
\mathrm{F} \mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F}
\mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F}
\mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F}
\mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{V} \mathrm{F}
\mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{V}

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