Sejam P, Q e R três proposição.
Mostrar que P \wedge(P \vee Q) e P têm a mesma tábua de verdade.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que as fórmulas
P \wedge (P \vee Q)
e P
têm a mesma tabela de verdade.
O conteúdo aqui é lógica proposicional: vamos construir a tabela de verdade de P, de Q, de P\vee Q e de P\wedge(P\vee Q), e comparar com a coluna de P.

Passo 2

Montamos a tabela com todas as combinações possíveis de verdade para P e Q, calculamos P\vee Q e depois P\wedge(P\vee Q):
\begin{array}{cc|c|c} P & Q & P \vee Q & P \wedge (P \vee Q)\\hline V & V & V & V\\\ V & F & V & V\\\ F & V & V & F\\\ F & F & F & F \end{array}

Passo 3

Observe que a coluna de P é
V,\;V,\;F,\;F
e a coluna de P\wedge(P\vee Q) também é
V,\;V,\;F,\;F.
Como em cada linha ambas as fórmulas assumem o mesmo valor, suas tabelas de verdade coincidem.

Resposta

As fórmulas P\wedge(P\vee Q) e P têm idêntica tabela de verdade, logo são logicamente equivalentes.

Exercícios relacionados