Traduzir em linguagem natural as seguintes propriedades, estudar a verdade delas e escrever as negações correspondentes :
;
Passo 1
Temos a proposição
O conteúdo envolve quantificador universal, implicação e negação de proposições. Para resolver, vamos traduzir para a linguagem natural, verificar se é verdadeira e então construir sua negação.
Passo 2
Tradução em linguagem natural:
“Para todo número real , se o quadrado de
é igual a
, então
é igual a
.”
“Para todo número real
Passo 3
Estudo da verdade:
A implicação “ implica
” falha quando
é verdadeiro mas
é falso. Tomemos
.
A implicação “
Logo encontramos um contraexemplo, de modo que a proposição universal é falsa.
Passo 4
Negação da proposição original:
A negação de
é tal que
é falsa, isto é,
com
verdadeiro e
falso.
No nosso caso, é “
” e
é “
”. A negação fica:
A negação de
é
No nosso caso,
Resposta
Tradução: Para todo número real
, se
então
.
Verdade da proposição: falsa (contraexemplo ).
Negação: tal que
e
.
Verdade da proposição: falsa (contraexemplo
Negação: