Sejam
e
dois polinômios, com
e
. Mostre que
Passo 1
O enunciado dá dois polinômios de mesmo grau
:
Pede-se o limite
O conteúdo é comportamento assintótico de quocientes de polinômios, e vamos usar a ideia de dividir numerador e denominador pela maior potência
.
Passo 2
Para
podemos escrever
Passo 3
Cancelando
(que é não nulo para
), fica
Passo 4
À medida que
, cada termo
com
tende a zero. Logo em cima e em baixo só sobra o termo constante:
Pelo quociente de limites (já que
) obtemos