Sejam p(x) e q(x) funções polinomiais de mesmo grau, tais que
lim x +infty p(x)=+infty e lim x +infty q(x)=-infty
As seguintes afirmações são necessariamente verdadeiras:
Escolha uma ou mais:
lim x +infty p(x)q(x) é um número real negativo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com limites de funções polinomiais que têm o mesmo grau. Precisamos verificar se o limite resulta necessariamente em um número real negativo, dado que tende para e tende para quando vai para .

Passo 2

Como e são polinômios do mesmo grau, o comportamento delas para valores grandes de é determinado pelos coeficientes dos termos de maior grau. Ou seja, os termos de maior grau dominam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 3

Considerando que , isso indica que o coeficiente do termo de maior grau em é positivo. Por outro lado, mostra que o coeficiente do termo de maior grau em é negativo.

Passo 4

Para encontrar o limite de lim x +infty p(x)q(x) = coeficiente de p(x)coeficiente de q(x) , podemos focar apenas nos termos de maior grau, já que eles dominam o comportamento para muito grande. Assim, temos:
Como o coeficiente de é positivo e o de é negativo, o quociente será negativo.

Resposta

é um número real negativo.

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