Sejam
e
funções polinomiais de mesmo grau, tais que
As seguintes afirmações são necessariamente verdadeiras:
Escolha uma ou mais:
é um número real negativo.
Escolha uma ou mais:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com limites de funções polinomiais que têm o mesmo grau. Precisamos verificar se o limite
resulta necessariamente em um número real negativo, dado que
tende para
e
tende para
quando
vai para
.
Passo 2
Como
e
são polinômios do mesmo grau, o comportamento delas para valores grandes de
é determinado pelos coeficientes dos termos de maior grau. Ou seja, os termos de maior grau dominam o comportamento da função quando
cresce muito.
Passo 3
Considerando que
, isso indica que o coeficiente do termo de maior grau em
é positivo. Por outro lado,
mostra que o coeficiente do termo de maior grau em
é negativo.
Passo 4
Para encontrar o limite de
, podemos focar apenas nos termos de maior grau, já que eles dominam o comportamento para
muito grande. Assim, temos:
Como o coeficiente de
é positivo e o de
é negativo, o quociente será negativo.