2 Sejam
uma função diferenciável de uma variárel e seja
. Mostre que
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que
Aqui vamos usar cálculo de derivadas parciais, aplicando a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos funções auxiliares
para reescrever
.
As derivadas parciais de e
são
As derivadas parciais de
Passo 3
Aplicando a regra do produto e da cadeia, temos
Passo 4
Agora calculamos
Distribuindo e somando, os termos com
se cancelam: