Utilizando técnicas de integração, determine:
, sendo
contínua e par tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
sabendo que
é contínua, par (isto é,
) e que
O conteúdo principal aqui é usar a substituição
para eliminar o denominador
.
Passo 2
Fazemos a substituição
então
Logo,
Passo 3
Precisamos também alterar os limites de integração. Quando
, temos
e quando
,
Além disso,
. Logo, a integral vira
Passo 4
Como
é função par, vale
. Para qualquer
,
Aplicando com
, obtemos
Passo 5
Pelo dado do enunciado,
. Portanto,