Sejam os pontos
, determine:
O valor numérico de
, para que, fazendo
pertença a um plano paralelo ao plano
que passa pelo ponto
.
O valor numérico de
Passo 1
O enunciado dá os pontos
,
e
. Pede para determinar o valor numérico de
tal que, ao tomar
, o ponto
pertença a um plano paralelo ao plano
que passa pelo ponto
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Coordenada
do ponto é . - Foi dada a condição adicional
. - O plano pedido é paralelo ao plano
e passa por .
Passo 2
Entendendo o que significa "plano paralelo ao plano
":
- O plano
é o conjunto de pontos cujo valor de é zero; sua equação é . - Um plano paralelo ao plano
tem a mesma direção e, portanto, também fixa a coordenada como uma constante. Logo, qualquer plano paralelo a tem equação da forma . - Como o plano em questão passa por
, a constante é o -coordenada desse ponto, isto é, . Portanto a equação do plano é .
(Isto é importante: para um ponto pertencer a esse plano paralelo a
basta que sua coordenada
seja
.)
Passo 3
Aplicando a condição ao ponto
:
- A coordenada
de é . Para pertencer ao plano precisamos ter
- Substituindo
temos
Passo 4
Resolver a equação para
:
Passo 5
Verificação e comentário final (didático e curto):
- Com
e , a coordenada de fica , que é exatamente a equação do plano . As outras coordenadas de dependem de e não importam para a condição de paralelismo com o plano , porque esse plano só exige . - Portanto
é a solução correta.