Sejam os pontos de coordenadas e . Determine uma equação geral e uma equação paramétrica para a reta que contém os pontos e .
Passo 1
O enunciado dá dois pontos e e pede:
– uma equação geral (forma ) da reta que passa por esses pontos;
– uma equação paramétrica (forma ) dessa mesma reta.
Para isso, vamos usar conceitos de vetor diretor e de coeficiente angular.
Passo 2
Calcular o vetor diretor da reta, que é dado por
Esse vetor nos diz a “direção” da reta.
Passo 3
Obter a equação paramétrica usando um ponto-base (por exemplo A) e o vetor diretor:
r(t) = (x(t),y(t)) = (4,2) + t,(1,-1)
Separando em coordenadas,
x(t) = 4 + t, y(t) = 2 - t, tinR
Passo 4
Encontrar a equação geralAx+By+C=0. Uma forma prática é usar o coeficiente angular m ou um vetor normal nperpv.
Como v=(1,-1), um vetor normal é n=(1,1) (pois (1,-1)cdot(1,1)=0).
A equação na forma ponto-normal é