1. Sejam os pontos do espaço
$$A(1,2,3), B(4,-1,5), C(-2,0,1)
c) Determine \overrightarrow{B C}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Foram dados os pontos do espaço (peguei estes pontos do enunciado):
  • A(1,2,3)
  • B(4,-1,5)
  • C(-2,0,1)
O enunciado pergunta:
  • Determinar \overrightarrow{B C} (o vetor que vai de B até C).

Passo 2

Entender o que significa calcular um vetor entre dois pontos. Se P(x_P,y_P,z_P) e Q(x_Q,y_Q,z_Q) são pontos, o vetor que vai de P até Q é obtido subtraindo as coordenadas do ponto inicial (cauda) das coordenadas do ponto final (cabeça). Em fórmula:
\overrightarrow{PQ}=(x_Q-x_P,\;y_Q-y_P,\;z_Q-z_P).
Explicação intuitiva: isso pega quanto se anda em x, y e z para sair de P e chegar em Q. Sempre lembre: “cabeça menos cauda”.

Passo 3

Aplicar a fórmula com P=B e Q=C. Ou seja, calcular as diferenças coordenada a coordenada:
  • componente x: x_C-x_B = -2 - 4.
  • componente y: y_C-y_B = 0 - (-1).
  • componente z: z_C-z_B = 1 - 5.

Passo 4

Fazer as contas passo a passo:
  • x: -2 - 4 = -6.
  • y: 0 - (-1) = 0 + 1 = 1.
  • z: 1 - 5 = -4.
Portanto
\overrightarrow{BC}=(-6,\;1,\;-4).
Verificação rápida (dica para prova): somando o vetor \overrightarrow{BC} ao ponto B deve-se obter C:
(4,-1,5)+(-6,1,-4)=(-2,0,1)=C,
logo está consistente.

Passo 5

Resumo-prático para usar na prova: para \overrightarrow{BC} calcule sempre C-B coordenada a coordenada. Se lembrar disso você evita confundir direção (ordenar errado gera sinal trocado).

Resposta

\overrightarrow{BC}=(-6,1,-4)

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