a) Determine \overrightarrow{A B} e \overrightarrow{A C}.
Passo 1
O enunciado dá três pontos no espaço com coordenadas cartesianas:
A(1,2,3)
B(4,-1,5)
C(-2,0,1)
O que o item (a) pede:
Determinar \overrightarrow{AB}.
Determinar \overrightarrow{AC}.
Informações relevantes: cada ponto tem coordenadas (x,y,z). Para obter o vetor entre dois pontos precisamos das diferenças coordenada a coordenada.
Passo 2
Conceito e fórmula (explicação didática): o vetor que vai de um ponto P(x_P,y_P,z_P) até um ponto Q(x_Q,y_Q,z_Q) é dado pela diferença das coordenadas de Q e P. Em notação:
O que isso significa na prática: para cada componente (eixo x, eixo y, eixo z) subtrai-se a coordenada do ponto inicial da coordenada do ponto final. O resultado é um vetor com três componentes que indica deslocamento ao longo de cada eixo.
Passo 3
Aplicando a fórmula para \overrightarrow{AB}. Aqui P=A e Q=B, logo: