- Sejam os vetores no plano
$$\vec{u}=(3,4), \vec{v}=(-2,1)Determine:
d) Um vetor com mesma direção de
, porém com sentido contrário e módulo 5 .
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores no plano:
O que nos pedem especificamente é: encontrar um vetor que tenha a mesma direção de
, porém com sentido contrário (ou seja, antiparalelo a
) e módulo igual a
.
Passo 2
Para atacar o problema, vamos usar a ideia de vetor unitário e de escala por um escalar. Primeiro, lembrando a definição de módulo (norma) de um vetor no plano: para um vetor
,
Um vetor unitário na direção de
é
e tem módulo
. Para obter um vetor com qualquer módulo desejado
na mesma direção de
, multiplica-se o vetor unitário por
:
Se queremos o sentido contrário, basta introduzir um sinal negativo (ou multiplicar por um escalar negativo).
Passo 3
Calculemos o módulo de
usando a fórmula do passo anterior:
Passo 4
O vetor unitário com o mesmo sentido de
é
Como queremos o sentido contrário, tomamos o negativo desse vetor unitário:
Passo 5
Agora multiplicamos esse vetor unitário (no sentido contrário) pelo módulo desejado
:
Simplificando cada componente (multiplicando numerador e denominador por
ou dividindo por
):
portanto
Passo 6
Verificação rápida do módulo para garantir que deu certo:
como exigido.