Sejam os pontos
e
e a reta dada por
. Encontrar a Equação Cartesiana da Elipse de focos
e
, e tangente à reta r .
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana da elipse cujo conjunto de focos é
e
e que seja tangente à reta
. Este é um problema de elipses definidas por soma de distâncias fixa
e de tangência a uma reta, que usaremos impondo discriminante zero.
Passo 2
Chamando de
o valor constante da soma das distâncias a
e
, temos
e a elipse pode ser escrita como
com
Passo 3
Para impor que a reta
seja tangente, escrevemos
e substituímos na elipse:
Multiplicando por
obtém-se um polinômio quadrático em
:
Passo 4
A condição de tangência exige discriminante nulo:
Simplificando, chega-se a
cuja solução positiva (com
) é
Passo 5
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Resposta
A equação da elipse é