Sejam os pontos mathrmP=(2,0,1), Q=(0,4,1) e mathrmM=(-2,2,-2) Faça
Calcule Q M cdot Q P

Passo 1

O enunciado dá os pontos P=(2,0,1), Q=(0,4,1) e M=(-2,2,-2), e pede o produto escalar QMcdotQP. O conteúdo aqui é produto escalar em R^3: a gente vai definir os vetores que partem de Q e depois usar a soma dos produtos das componentes.

Passo 2

Para obter QM, subtraímos as coordenadas de Q das de M:
QM ;=; M - Q ;=;lang<= -2,2,-2rang<= ;-;lang<=0,4,1rang<= ;=;lang<= -2-0,;2-4,;-2-1rang<= ;=;lang<= -2,;-2,;-3rang<=

Passo 3

De forma semelhante, para QP temos:
QP ;=; P - Q ;=;lang<= 2,0,1rang<= ;-;lang<=0,4,1rang<= ;=;lang<= 2-0,;0-4,;1-1rang<= ;=;lang<= 2,;-4,;0rang<=

Passo 4

A definição de produto escalar em R^3 é, para lang<= a,b,crang<= e lang<= d,e,frang<=:
lang<= a,b,crang<= cdot lang<= d,e,frang<= ;=; a,d ;+; b,e ;+; c,f

Passo 5

Substituindo os vetores que encontramos:
QM cdot QP ;=;(-2)cdot 2 ;+; (-2)cdot(-4) ;+; (-3)cdot 0 ;=;-4 ;+; 8 ;+; 0 ;=;4

Resposta

4

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