Sejam os pontos mathrmP=(2,0,1), Q=(0,4,1) e mathrmM=(-2,2,-2) Faça
Calcule P Q wed>= P M

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial (cruz) entre PQ e PM. Esses vetores vêm de pontos em R^3, então vamos usar a definição de produto vetorial via determinante para achar o vetor perpendicular a ambos.

Passo 2

Primeiro obtemos as componentes de cada vetor subtraindo coordenadas:
PQ = Q - P = (0-2,;4-0,;1-1) = (-2,;4,;0),
PM = M - P = (-2-2,;2-0,;-2-1) = (-4,;2,;-3)

Passo 3

Aplicamos a fórmula do produto vetorial em forma de determinante:
PQtimes PM = i & j & k -2 & 4 & 0 -4 & 2 & -3

Passo 4

Expandindo por cofactores:
i,(4cdot(-3)-0cdot2) - j,((-2)cdot(-3)-0cdot(-4)) + k,((-2)cdot2-4cdot(-4))
Calculando cada termo:
i,(-12) - j,(6) + k,(12) = (-12,;-6,;12)

Resposta

PQwed>= PM = (-12,,-6,,12)

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