Sejam os pontos mathrmP=(2,0,1), Q=(0,4,1) e mathrmM=(-2,2,-2) Faça
O versor do vetor -2 P M

Passo 1

O enunciado dá os pontos P=(2,0,1) e M=(-2,2,-2) e pede o versor do vetor -2,PM. Vamos usar operações de vetor em R^3: diferença de pontos para achar PM, multiplicação por escalar, cálculo de norma e definição de versor (vetor unitário).

Passo 2

Calculamos primeiro o vetor PM como a diferença M-P:
PM = M - P = (-2,2,-2) - (2,0,1) = (-4,2,-3)

Passo 3

Multiplicamos esse vetor por -2:
-2,PM = -2 cdot (-4,2,-3) = (8,-4,6)

Passo 4

Calculamos a norma de (8,-4,6):
|(8,-4,6)| = raiz8^2 + (-4)^2 + 6^2 = raiz64 + 16 + 36 = raiz116 = 2raiz29

Passo 5

O versor é o vetor dividido pela sua norma. Assim,
widehatu = (8,-4,6)2raiz29 = 12raiz29,(8,-4,6) = (4,-2,3)raiz29

Resposta

O versor de -2,PM é
(4raiz29, -2raiz29, 3raiz29)

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