Beleza, o exercício diz que temos dois pontos em coordenadas cartesianas,
P(8,2,1) e Q(–2,7,4), e pede:
a) converter cada ponto para coordenadas cilíndricas ;
b) achar o vetor expresso nas componentes cilíndricas definidas em P;
c) achar o vetor expresso nas componentes cilíndricas definidas em Q.
Para isso, a teoria que vamos usar é:
Conversão cartesianas cilíndricas: (com cuidado do quadrante), .
Base cilíndrica num ponto :
Para expressar um vetor em componentes cilíndricas, fazemos
Passo 2
(a) Converter P e Q:
Para P(8,2,1): Prm cil=l(,2raiz17,;arctan(tfrac14),;1r) Qrm cil=l(,raiz53,;arctan(tfrac7-2)+pi,;4r)
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Para Q(–2,7,4):
o ângulo está no 2º quadrante, então
Passo 3
(b) Vetor PQ = Q-P = (-2-8,;7-2,;4-1)=(-10,;5,;3) em cartesiano é