Sejam os pontos e , e os vetores e w=O R.
a) Determine a altura relativa à base de lados O P e O Q do paralelepípedo P que tem por vértices O, P, Q e R.
b) Calcule a area do triângulo T de vértices P, Q e R.
c) Calcule o volume do paralelepípedo P.
Passo 1
O enunciado dá os pontos P=(1,2,0), Q=(3,1,1) e R=(1,-1,1) e define os vetores u=OP, v=OQ e w=OR.
Precisamos de três coisas:
A altura do paralelepípedo sobre a base gerada por u e v.
A área do triângulo de vértices P,Q,R.
O volume do paralelepípedo gerado por u,v,w.
Para isso vamos usar produto vetorial para áreas de paralelogramos e triângulos, e produto misto (escalar triplo) para o volume.
Passo 2
Calcular a área da base (paralelogramo) gerada por u e v.
Temos