Considere os pontos e .
a) Determine a area do paralelogramo que possui e como vértices.
b) Escreva o vetor como combinação linear de A B e A C.
c) Determine o volume do paralelepípedo de vértices A, B, C e D.
d) Mostre que A, B e C não são colineares.
e) Mostre que A, B, C e D não são coplanares.
Passo 1
O enunciado dá os pontos A=(1,2,2), B=(2,4,3), C=(-1,4,2), D=(7,1,3) e E=(-4,16,5).
O conteúdo envolve operações vetoriais em R^3: soma e subtração de vetores, produto vetorial para área de paralelogramo, combinação linear, produto misto (ou triplo escalar) para volume de paralelepípedo e testes de colinearidade e coplanaridade.
Passo 2
Calcular os vetores fundamentais:
AB = B - A = (2-1,;4-2,;3-2) = (1,,2,,1),
AC = C - A = (-1-1,;4-2,;2-2) = (-2,,2,,0),
AD = D - A = (7-1,;1-2,;3-2) = (6,,-1,,1),
AE = E - A = (-4-1,;16-2,;5-2) = (-5,,14,,3)
Passo 3
Para a área do paralelogramo com vértices em A,B,C usamos