Sejam os pontos A(x, 2) e B(0, 1). Determine o valor de x no ponto A, sabendo que a distância entre A e B é 5.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois pontos no plano: o ponto A com coordenadas (x, 2) e o ponto B com coordenadas (0, 1). A distância entre esses dois pontos é 5. Nosso objetivo é descobrir o valor de x no ponto A. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos. Se temos dois pontos $ P(x_1, y_1) $ e $ Q(x_2, y_2) $, a distância $ d $ entre eles é dada por:
Essa fórmula nos ajuda a calcular o quão “longe” um ponto está do outro no plano.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos pontos que a gente tem. O ponto A é $ (x, 2) $ e o ponto B é $ (0, 1) $. Sabemos que a distância entre eles é 5. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar dentro da raiz. Calculando cada parte:
Então, a equação fica:
Passo 5
Para resolver essa equação e encontrar o valor de $ x $, vamos eliminar a raiz quadrada. Para isso, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ x^2 $:
Para encontrar $ x $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Podemos simplificar $ \sqrt{24} $ para $ 2\sqrt{6} $, então:
Resposta
O valor de $ x $ no ponto A é $ x = 2\sqrt{6} $ ou $ x = -2\sqrt{6} $.