Sejam os pontos A(x, 2) e B(0, 1). Determine o valor de x no ponto A, sabendo que a distância entre A e B é 5.​

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois pontos no plano: o ponto A com coordenadas (x, 2) e o ponto B com coordenadas (0, 1). A distância entre esses dois pontos é 5. Nosso objetivo é descobrir o valor de x no ponto A. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos. Se temos dois pontos $ P(x_1, y_1) $ e $ Q(x_2, y_2) $, a distância $ d $ entre eles é dada por:
P(x1, y1)
Essa fórmula nos ajuda a calcular o quão “longe” um ponto está do outro no plano.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos pontos que a gente tem. O ponto A é $ (x, 2) $ e o ponto B é $ (0, 1) $. Sabemos que a distância entre eles é 5. Vamos substituir esses valores na fórmula:
(x, 2)

Passo 4

Vamos simplificar dentro da raiz. Calculando cada parte:
(0 - x)^2 = (-x)^2 = x^2
(1 - 2)^2 = (-1)^2 = 1
Então, a equação fica:
5 = raizx^2 + 1

Passo 5

Para resolver essa equação e encontrar o valor de $ x $, vamos eliminar a raiz quadrada. Para isso, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
x
5^2 = (raizx^2 + 1)^2

Passo 6

Agora, vamos isolar $ x^2 $:
x^2
x^2 = 25 - 1
Para encontrar $ x $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
x^2 = 24
Podemos simplificar $ \sqrt{24} $ para $ 2\sqrt{6} $, então:
x

Resposta

O valor de $ x $ no ponto A é $ x = 2\sqrt{6} $ ou $ x = -2\sqrt{6} $.

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