Uma amostra de 6 corpos de prova de concreto forneceu as seguintes resistências á ruptura:351, 338, 330, 348, 355, 360 kg/cm ²
Determine o desvio padrão, determine a média e o desvio padrão da amostra acima.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de 6 corpos de prova de concreto com resistências à ruptura de 351, 338, 330, 348, 355 e 360 kg/cm². Nosso objetivo aqui é calcular a média e o desvio padrão dessa amostra. Para isso, vamos precisar entender como calcular cada um desses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das resistências. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. A fórmula para a média ( x) é:
x = sumi=1^n xin
Onde:
  • xi são os valores individuais.
  • n é o número total de observações.
Vamos somar todos os valores:
351 + 338 + 330 + 348 + 355 + 360 = 2082
Agora, dividimos pela quantidade de corpos de prova, que é 6:
x = 20826 = 347 kg/cm² ²

Passo 3

Agora, bora calcular o desvio padrão. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para uma amostra, usamos a seguinte fórmula:
s = raiz 1n-1 sumi=1^n (xi - x)^2
Vamos calcular cada parte passo a passo.
Primeiro, vamos encontrar a diferença de cada valor em relação à média e elevar ao quadrado:
(351 - 347)^2 &= 16 (338 - 347)^2 &= 81 (330 - 347)^2 &= 289 (348 - 347)^2 &= 1 (355 - 347)^2 &= 64 (360 - 347)^2 &= 169
Agora, somamos todos esses valores:
16 + 81 + 289 + 1 + 64 + 169 = 620
Em seguida, dividimos essa soma por n-1 (que é 6-1=5):
6205 = 124
Por fim, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar o desvio padrão:
s = raiz124 approx 11,14 kg/cm² ²

Resposta

A média das resistências é de 347 kg/cm² e o desvio padrão é aproximadamente 11,14 kg/cm².

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