Sejam
e
duas matrizes de dimensões apropriadas, onde
possui a estrutura de composição de vetores coluna
. Mostre que
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
(de dimensão
) e
(onde cada
é um vetor coluna em
), e pede para mostrar que
O conteúdo é multiplicação de matrizes e a propriedade de como ela age em colunas.
Passo 2
Lembremos que, para qualquer matriz
de dimensão
e qualquer base canônica
de
, vale
Passo 3
Usando essa propriedade em
, para cada
temos
Mas por construção de
,
Logo
ou seja, a j-ésima coluna de
é exatamente
.
Passo 4
Como isso vale para todo
, concluímos que