Verifique o posto e a nulidade das seguintes matrizes
, onde
possui posto completo por colunas.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o posto e a nulidade da matriz
onde
tem posto completo por colunas.
Conteúdo: propriedade de posto de matrizes, núcleo e invertibilidade de .
Conteúdo: propriedade de posto de matrizes, núcleo e invertibilidade de
Passo 2
Mostramos que
é invertível, ou seja, tem posto máximo
. Sejam
tais que
Então
Como
implica
, segue
. Mas
tem posto completo por colunas (
), logo
. Portanto
é a única solução de
, isto é,
.
Passo 3
Da trivialidade do núcleo de
concluímos que
e, pelo Teorema do Núcleo e Imagem,
logo
.
Resposta
posto
nulidade
nulidade