Sejam
e
as retas
As retas são paralelas? Se intersectam?
Passo 1
O enunciado dá as retas
e
em forma paramétrica no espaço e pede para verificarmos se elas são paralelas ou se se intersectam. O conteúdo é geometria analítica em
, e vamos precisar extrair os vetores diretores, testar colinearidade e, em seguida, tentar resolver o sistema que iguala as coordenadas para ver se há ponto em comum.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores de cada reta. Para
o vetor diretor é
Para
(o parâmetro foi rebatizado para
) o vetor diretor é
Passo 3
Testamos se existe
tal que
. Isso dá o sistema
Da primeira equação segue
, mas na segunda teríamos
, o que é falso. Logo não há
comum, e as retas não são paralelas.
Passo 4
Para ver se se intersectam, igualamos as coordenadas de
Das duas primeiras equações obtemos
Somando-as vem . Mas na terceira equação teríamos
o que é inconsistente. Então não há ponto em comum.
Resposta
As retas não são paralelas e não se intersectam (são retas reversas).