Descreva o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(x, y)=(1,0)+t(-2,3) (0 <= t <= 2)

Passo 1

O enunciado nos dá a parametrização vetorial de um segmento de reta em R^2:
(x,y) ;=;(1,0) + t,(-2,3), 0 <= t <= 2
O conteúdo é geometria analítica: queremos identificar os pontos inicial e final desse segmento e, se quisermos, obter sua equação cartesiana.

Passo 2

Extraímos as componentes em função de t. Da equação vetorial temos
x = 1 - 2t, y = 0 + 3t = 3t, 0 <= t <= 2

Passo 3

Calculamos os extremos do segmento nos valores de t.
Para t=0:
(x,y) = (1 - 2cdot 0,;3cdot 0) = (1,0)
Para t=2:
(x,y) = (1 - 2cdot 2,;3cdot 2) = (1-4,;6) = (-3,6)

Passo 4

Concluímos que o conjunto dos pontos percorridos, quando t varia de 0 a 2, é exatamente o segmento de reta que une os pontos
(1,0) e (-3,6)
Em forma de conjunto:
(x,y)mid (x,y) = (1-2t,;3t),;0<= t<=2

Passo 5

Se desejarmos a equação cartesiana da reta que contém esse segmento, eliminamos t:
t = y3 Longrightarrow x = 1 - 2y3 Longrightarrow 3x + 2y = 3
O segmento é, então, a porção dessa reta com y variando de 0 a 6 (ou x de -3 a 1).

Resposta

O segmento de reta que liga o ponto (1,0) ao ponto (-3,6).

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