Questão - 14. Suponha que durante um certo período do ano, a temperatura T, em graus Celsius, na superfície de um lago possa ser descrita pela função
, sendo
o tempo em hora medido a partir das 6 h da manhã.
(a) Qual a variação de temperatura num período de 24 horas?
(b) A que horas do dia a temperatura atingirá
(a) Qual a variação de temperatura num período de 24 horas?
(b) A que horas do dia a temperatura atingirá
Passo 1
O enunciado dá a temperatura na superfície de um lago como
onde
é o número de horas passadas desde as 6 h da manhã. Vamos usar propriedades de funções cosseno (amplitude e valor médio) para encontrar a variação em 24 h e resolver a equação
para achar os instantes em que a temperatura atinge
.
Passo 2
Uma função do tipo
atinge valor máximo
e mínimo
. Aqui
e
, logo a amplitude é
. Portanto
Passo 3
A variação de temperatura num período de 24 horas é a diferença entre o máximo e o mínimo:
Passo 4
Para achar os instantes em que
, resolvemos
As soluções gerais de
são
Passo 5
Igualando
nas fórmulas acima, obtemos
No intervalo de
só cabem
, dando
h e
h após as 6 h da manhã.
Assim, os horários são
Resposta
(a) A variação é
.
(b) A temperatura atinge às 14 h e às 22 h.
(b) A temperatura atinge