Sejam S(x)=x^2, P(x)=2^x e s(x)=sen x. Encontre as composições seguintes.
(S circ P circ s)(t)+(s circ P)(t)

Passo 1

Temos as funções S(x)=x^2, P(x)=2^x e s(x)=sin x. A questão pede para calcular a composição (Scirc Pcirc s)(t)+(scirc P)(t), ou seja, primeiro aplicamos s em t, depois P no resultado, depois S, e somamos com s(P(t)).

Passo 2

Começamos calculando P(s(t)). Primeiro s(t)=sin t. Então
P(s(t))=P(sin t)=2^sin t

Passo 3

Agora aplicamos S ao resultado anterior. Como S(x)=x^2, temos
Sl(P(s(t))r)=l(2^sin tr)^2=2^2sin t

Passo 4

Em seguida calculamos s(P(t)). Sabemos que P(t)=2^t, logo
sl(P(t)r)=sinl(2^tr)

Passo 5

Finalmente somamos os dois resultados para obter a expressão desejada.

Resposta

2^2sin t+sinl(2^tr)

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