Sejam as seguintes séries:
, determine se a série converge ou diverge, usando o teste de comparação de limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
usando o teste de comparação de limite. Vamos comparar com uma série p-série simples cujo comportamento conhecemos bem.
Passo 2
Definimos
e escolhemos a série de comparação
Sabemos que
é p-série com
, e diverge (já que
).
Passo 3
Calculamos o limite de
:
Como
,
Passo 4
O limite
é finito e não nulo. Pelo teste de comparação de limite,
tem o mesmo comportamento de
. Como
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.