Considere a função f(x)=e^{x}-x^{2}.
(a) Aplique o método de Newton para encontrar uma aproximação de \xi \in[-1,0], com x_{0}=-1 e \epsilon_{1}=\epsilon_{2}=0.005.
(b) Sejam -1,-0.8,-0.6,-0.4 pontos onde a funçāo f(x) está tabelada. Encontre \bar{x}, tal que f(\bar{x})=0. Use interpolação inversa, na forma de Lagrange, usando um polinômio de grau
(c) Calcular uma aproximação de I=\int_{-0.4}^{0.8} f(x) d x usando a regra 1 / 3 de Simpson Repetida, 2. com erro inferior a 0.0002 .
Passo 1
O enunciado considera a função \displaystyle f(x)=e^{x}-x^{2}
e pede três coisas:
(a) usar o método de Newton para achar uma aproximação de \xi\in[-1,0] com x_{0}=-1 e tolerâncias \epsilon_{1}=\epsilon_{2}=0,005.
fazer interpolação inversa em forma de Lagrange (polinômio de grau 2) para achar \bar x tal que f(\bar x)=0.
3. (c) aproximar \displaystyle I=\int_{-0{,}4}^{0{,}8}f(x)\,dx
pela regra de Simpson 1/3 repetida com erro abaixo de 0,0002.
Conteúdos usados: iteração de Newton, interpolação polinomial inversa e regra de Simpson com estimativa de erro.
aqui f^{(4)}(x)=e^{x} e \max e^{x}=e^{0,8}\approx2{,}2255. Para \bigl|E_S\bigr|\le0{,}0002 vem n\ge4 (n par).
Tomamos n=4, h=(0{,}8-(-0{,}4))/4=0{,}3. Os nós são