Sejam as sequências
e
(a)
e
divergem.
(b)
diverge mas
.
(c)
converge e
.
(d)
e
.
(e)
converge e
diverge .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá as sequências
e
,
e pergunta qual das afirmativas sobre a convergência das séries ,
e dos próprios termos é verdadeira.
Conteúdo: testes de convergência de séries (série alternante, geométrica e critério da divergência).
e pergunta qual das afirmativas sobre a convergência das séries
Conteúdo: testes de convergência de séries (série alternante, geométrica e critério da divergência).
Passo 2
Analisamos
separando em duas séries:
A primeira é a série harmônica alternante, que converge pelo Critério de Leibniz. A segunda é geométrica com razão
, logo também converge. Assim,
Passo 3
Para ver o comportamento de
, dividimos numerador e denominador por
:
Como
, o fator dentro da raiz tende a
e
. Logo
Passo 4
Como
, pelo Critério da Divergência a série
diverge.
Resposta
(e)
converge e
diverge.