Sejam W o subespaço de P_{3}(\mathbb{R}) gerado por B=\left\{-5+t-2 t^{2}+t^{3}, 1+2 t-t^{2}-2 t^{3}\right\} e a transformação linear T: W \rightarrow P_{2}(\mathbb{R}) definida por: T(p(t))=2 p^{\prime}(t)+p(0)(t-1).
Se [T]_{D}^{B}=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\\\ 4 & 1 \\\\ -1 & -4\end{array}\right] pede-se:
(a) Calcular [T(p)]_{D} sendo [p]_{B}=\left[\begin{array}{c}2 \\\\ -1\end{array}\right]
(b) Se D=\left\{t-1, q_{1}(t), q_{2}(t)\right\} calcular 3\left(q_{1}(t)+q_{2}(t)\right).
(c) Determinar o núcleo N u c(T) e a imagem de $T.
Passo 1
O enunciado define o subespaço W\subset P_{3}(\mathbb{R}) gerado pela base