Sejam
e
subespaços de
.
Determine
e sua dimensão.
Determine
Passo 1
O enunciado define dois subespaços de
:
Pede-se o subespaço soma
e sua dimensão. Vamos parametrizar cada um para achar bases e depois combinar.
Passo 2
Parametrização de
. Das equações
segue que todo vetor de
é
Portanto uma base de
é
e .
e
Passo 3
Parametrização de
. Da equação
um vetor genérico é
Logo uma base de
é
e .
e
Passo 4
Para
tomamos o gerador
. Note que
- De
e obtemos e . - De
menos extraímos . - De
menos extraímos .
Assim conseguimos os vetores padrão, logo o gerador é todo .