1. Use uma regra da cadeia para determinar o valor de d wd s|s=1 / 4
    se w=r^2-r tg theta ; r=raizs, theta=pi s.

Passo 1

O enunciado dá a função composta w = r^2 - rtantheta, com r = raizs e theta = pi s. Vamos usar a regra da cadeia, que envolve derivadas parciais de w em relação a r e theta, e as derivadas de r e theta em relação a s.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de w:
partial wpartial r = 2r - tantheta, partial wpartial theta = -rsec^2theta

Passo 3

Derivamos r e theta em relação a s:
drds = 12raizs, dthetads = pi

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia:
dwds = partial wpartial rdrds + partial wpartial thetadthetads = (2r - tantheta)12r + (-rsec^2theta)pi

Passo 5

No ponto s = tfrac14 temos r = tfrac12 e theta = pi/4. Como tan(pi/4)=1 e sec^2(pi/4)=2,
dwdsg|s=1/4 = 1 - 12r - pi rcdot2 = 1 - 1 - pi = -pi

Resposta

-\pi

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