Sejam
e
. Determine
e
.
Passo 1
O enunciado dá duas transformações lineares:
E pede para determinar as composições
e
.
Passo 2
Lembrete didático rápido sobre composição: para calcular
primeiro aplicamos
ao vetor
e depois aplicamos
ao resultado. Em fórmulas:
Analogamente,
A técnica prática é: calcular o vetor interno, dar nomes às componentes se quiser, e substituir essas componentes na definição da segunda transformação.
Passo 3
Calculemos primeiro
. Pelas definições,
Ou seja,
Passo 4
Agora aplicamos
ao vetor
. Pela definição de
,
Substituindo
e
nas três componentes e simplificando passo a passo:
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Passo 5
Portanto temos o resultado da composição
:
Passo 6
Agora calculamos
. Primeiro aplicamos
a
. Pela definição,
Ou seja,
Passo 7
Em seguida aplicamos
ao vetor
. Pela definição de
,
Substituindo
e simplificando:
Primeira componente:
Segunda componente:
Passo 8
Portanto a outra composição é