Sejam X1 e X2 tempos de vida independentes de chips de memória. Suponha que cada Xi tenha a distribuição normal com média de 300 horas e desvio padrão de 10 horas. Calcule a probabilidade de que pelo menos um dos dois chips dure pelo menos 290 horas.
Passo 1
O exercício diz que temos dois tempos de vida independentes de chips,
e
, cada um seguindo uma distribuição normal com média
horas e desvio padrão
horas. O que queremos calcular é
“a probabilidade de que pelo menos um dos dois chips dure pelo menos 290 horas.”
Conteúdo: distribuição normal, padronização, independência, complemento de evento. Vamos usar tabela da normal padrão e a regra de complemento.
“a probabilidade de que pelo menos um dos dois chips dure pelo menos 290 horas.”
Conteúdo: distribuição normal, padronização, independência, complemento de evento. Vamos usar tabela da normal padrão
Passo 2
Primeiro, note que “pelo menos um dura
” é o complemento de “nenhum dura
”, ou seja, os dois duram menos que 290. Em notação:
Isso é maneiro porque calcular “ambos < 290” fica fácil com independência.
Passo 3
Como
e
são independentes,
Então só precisamos de
para uma normal
.
Passo 4
Para achar
padronizamos:
Pela simetria da normal padrão,
Da tabela,
, então
Passo 5
Agora volta na conta principal:
Resposta
A probabilidade de que pelo menos um dos chips dure pelo menos 290 horas é aproximadamente
(97,48%).