Sejam X1 e X2 tempos de vida independentes de chips de memória. Suponha que cada Xi tenha a distribuição normal com média de 300 horas e desvio padrão de 10 horas. Calcule a probabilidade de que pelo menos um dos dois chips dure pelo menos 290 horas.

Passo 1

O exercício diz que temos dois tempos de vida independentes de chips, e , cada um seguindo uma distribuição normal com média horas e desvio padrão horas. O que queremos calcular é
“a probabilidade de que pelo menos um dos dois chips dure pelo menos 290 horas.”
Conteúdo: distribuição normal, padronização, independência, complemento de evento. Vamos usar tabela da normal padrão e a regra de complemento.

Passo 2

Primeiro, note que “pelo menos um dura P(pelo menos um >= 290) = 1 - P(ambos < 290) ” é o complemento de “nenhum dura ”, ou seja, os dois duram menos que 290. Em notação:
Isso é maneiro porque calcular “ambos < 290” fica fácil com independência.

Passo 3

Como P(ambos < 290) = P(X1 < 290)times P(X2 < 290) = l[P(X < 290)r]^2 e são independentes,
Então só precisamos de para uma normal .

Passo 4

Para achar Z = X - 30010, P(X<290)=P!l(Z<290-30010r) = Pl(Z< -1r) padronizamos:
P(Z< -1) = 1 - P(Z<1) = 1 - Phi(1)
Pela simetria da normal padrão,
P(X<290)approx 1 - 0,8413 = 0,1587
Da tabela, , então

Passo 5

Agora volta na conta principal:
P(pelo menos um>=290) = 1 - l(0,1587r)^2 = 1 - 0,0252 approx 0,9748

Resposta

A probabilidade de que pelo menos um dos chips dure pelo menos 290 horas é aproximadamente (97,48%).

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