Suponha que
tenha a distribuição normal para a qual a média é 1 e a variância é 4. Encontre o valor de cada uma das seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que X é normal com média μ = 1 e variância σ² = 4. O conteúdo aqui é distribuição normal, padronização e uso da tabela da Normal Padrão (Z). Para resolver a gente vai precisar:
- calcular o desvio-padrão σ,
- transformar X em Z usando
, - usar a tabela da N(0,1) pra achar probabilidades.
Passo 2
Como a variância é 4, o desvio-padrão é
A ideia é converter o intervalo
num intervalo em Z.
Passo 3
Aplicando a fórmula de padronização
temos dois limites:
- Para
: - Para
:
Então
Passo 4
Na tabela da Normal Padrão vemos
. Como a tabela costuma dar só valores para
, usamos simetria:
Consultando:
⇒
,
e direto da tabela .
e direto da tabela
Passo 5
A probabilidade entre
e
é