Suponha que X tenha a distribuição normal para a qual a média é 1 e a variância é 4. Encontre o valor de cada uma das seguintes probabilidades:
Pr(-1

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que X é normal com média μ = 1 e variância σ² = 4. O conteúdo aqui é distribuição normal, padronização e uso da tabela da Normal Padrão (Z). Para resolver a gente vai precisar:
  1. calcular o desvio-padrão σ,
  2. transformar X em Z usando ,
  3. usar a tabela da N(0,1) pra achar probabilidades.

Passo 2

Como a variância é 4, o desvio-padrão é
sigma = raiz4 = 2
A ideia é converter o intervalo num intervalo em Z.

Passo 3

Aplicando a fórmula de padronização
Z = X - musigma = X - 12,
temos dois limites:
  • Para z1 = -1 - 12 = -22 = -1 : z2 = 0,5 - 12 = -0,52 = -0,25
  • Para Pr(-1 < X < 0,5) = Pr(-1 < Z < -0,25) :
Então

Passo 4

Na tabela da Normal Padrão vemos Phi(-a) = 1 - Phi(a) . Como a tabela costuma dar só valores para , usamos simetria:
Consultando:
,
e direto da tabela .

Passo 5

A probabilidade entre Pr(-1 e é

Resposta

Pr(-1 < X < 0,5) approx 0,2426

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