Suponha que X tenha a distribuição normal para a qual a média é 1 e a variância é 4. Encontre o valor de cada uma das seguintes probabilidades:
Pr(1 <=-2 X+3 <= 8)

Passo 1

Então, o que temos aqui?
Você tem uma variável aleatória Prl(1 <= -2X + 3 <= 8r) que é Normal com média e variância (logo, desvio padrão ). A questão quer a probabilidade
Conteúdo envolvido: distribuição normal, transformação linear de variável aleatória e uso da tabela (ou função) da normal padrão.

Passo 2

Vamos reescrever a desigualdade em termos de 1 ;<=;-2X + 3;<=;8 .
  1. Começa com 1 - 3 ;<=;-2X;<=;8 - 3 Longrightarrow -2 ;<=;-2X;<=;5
  2. Subtrai 3 de tudo: -2-2 ;>=; X ;>=;5-2 Longrightarrow 1 ;>=; X ;>=;-2.5
  3. Divide por -2.5 ;<=; X ;<=; 1 . Lembre-se: ao dividir por número negativo, inverte as setas:
Isto é o mesmo que

Passo 3

Agora padroniza Z = X - musigma = X - 12 para a normal padrão Pr(-2.5 <= X <= 1) = Prl(-2.5 - 12 <= Z <= 1 - 12r) = Prl(-3.52 <= Z <= 0r) = Prl(-1.75 <= Z <= 0r) . A fórmula é
Então

Passo 4

Para a normal padrão Pr(-1.75 <= Z <= 0) = Phi(0) - Phi(-1.75), :
Phi(-1.75) approx 1 - 0.9599 = 0.0401
sendo Pr(-1.75 <= Z <= 0) = 0.5000 - 0.0401 = 0.4599 a função distribuição da .
  • .
  • .
    E da tabela ou calculadora: , então
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Resposta

Pr(1 <= -2X + 3 <= 8) approx 0.4599

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