Sejam P, Q e R três pontos distintos de uma reta. Se \overline{A B} é igual ao triplo de \overline{Q R} e \overline{P R}=32 \mathrm{~cm}, determine as medidas dos segmentos P Q e Q R.

Passo 1

O enunciado dá três pontos P,Q,R alinhados e afirma que o comprimento do segmento \overline{P Q} é o triplo do comprimento de \overline{Q R}. Além disso, sabe-se que
\overline{P R} = 32\text{ cm}.
O conteúdo envolve a propriedade aditiva de segmentos colineares, ou seja,
\overline{P R} = \overline{P Q} + \overline{Q R}.

Passo 2

Vamos chamar
\overline{Q R} = x.
Como \overline{P Q} é o triplo de \overline{Q R}, temos
\overline{P Q} = 3x.

Passo 3

Pela propriedade aditiva de segmentos colineares,
\overline{P R} = \overline{P Q} + \overline{Q R}
substituindo as expressões em x,
32 = 3x + x.

Passo 4

Resolvendo a equação
32 = 4x \quad\Longrightarrow\quad x = 8.

Resposta

\overline{Q R} = 8\text{ cm} \overline{P Q} = 3x = 24\text{ cm}

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