Sejam u=(6,0,-13), v=(2,-5,3) e w=(9,8,-1) vetores no espaço. Calcule:
u+2 v+3 w

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente tem três vetores no espaço:
u = (6, 0, -13),
v = (2, -5, 3), e
w = (9, 8, -1).
A gente precisa calcular a combinação linear desses vetores:
u + 2v + 3w.
Para isso, vamos usar as operações de adição de vetores e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que multiplicar um vetor por um número (escalar) significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então, vamos multiplicar v por 2 e w por 3.
Calculando 2v:
2v = 2 times (2, -5, 3) = (2 times 2, 2 times -5, 2 times 3) = (4, -10, 6).
Calculando 3w:
3w = 3 times (9, 8, -1) = (3 times 9, 3 times 8, 3 times -1) = (27, 24, -3).

Passo 3

Agora que temos os vetores escalados, vamos somá-los junto com u. A adição de vetores é feita somando cada componente correspondente.
Então, vamos somar u, 2v e 3w:
u + 2v + 3w = (6, 0, -13) + (4, -10, 6) + (27, 24, -3).

Passo 4

Vamos somar as componentes de cada vetor:
  • Componente x: 6 + 4 + 27 = 37,
  • Componente y: 0 + (-10) + 24 = 14,
  • Componente z: -13 + 6 + (-3) = -13 + 3 = 83.

Resposta

Assim, a combinação linear u + 2v + 3w resulta no vetor
(37, 14, 83).

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