Sejam
e
vetores no espaço. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente tem três vetores no espaço:
,
, e
.
A gente precisa calcular a combinação linear desses vetores:
.
Para isso, vamos usar as operações de adição de vetores e multiplicação por escalar.
Para isso, vamos usar as operações de adição de vetores e multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que multiplicar um vetor por um número (escalar) significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então, vamos multiplicar
por 2 e
por 3.
Calculando
:
.
Calculando
:
.
Passo 3
Agora que temos os vetores escalados, vamos somá-los junto com
. A adição de vetores é feita somando cada componente correspondente.
Então, vamos somar
,
e
:
.
Passo 4
Vamos somar as componentes de cada vetor:
- Componente x:
, - Componente y:
, - Componente z:
.
Resposta
Assim, a combinação linear
resulta no vetor
.