Sejam
e
no espa, co
. Determine
em
tal que
, em rela,c̃ao ao produto interno usual.
Passo 1
O enunciado dá os polinômios
no espaço
com o produto interno “usual” em que, se
então
Queremos encontrar
tal que
e
.
Para isso faremos uma busca de vetor ortogonal a e
e depois o normalizaremos.
Para isso faremos uma busca de vetor ortogonal a
Passo 2
Escrevemos
e
como vetores de coeficientes em
:
e buscamos
satisfazendo
Dessas equações obtemos
e
. Tomando
escolhemos
que é ortogonal a
e
.
Passo 3
Calculamos a norma de
:
Para obter
com
basta normalizar
:
Em forma de polinômio,