Sejam u=(1,2) e v=(3,1). Caso exista, encontre os ângulos (caso não exista, justifique) entre
w=(-1,5) e v-u

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ângulo entre vec w = (-1,5) e vec v - vec u, usando produto escalar e normas de vetores.

Passo 2

Conteúdo que vamos usar: definição de produto escalar e norma de um vetor, e a fórmula do cosseno do ângulo intervetorial: costheta = dfracvec acdotvec b|vec a|,|vec b|.

Passo 3

Calculamos primeiro a diferença vec v - vec u:
vec v - vec u = (3,1) - (1,2) = (2,-1)

Passo 4

Agora o produto escalar entre vec w e vec v - vec u:
vec wcdot(vec v-vec u) = (-1)cdot 2 + 5cdot(-1) = -2 - 5 = -7

Passo 5

Em seguida, calculamos as normas:
|vec w| = raiz(-1)^2 + 5^2 = raiz26,
|vec v - vec u| = raiz2^2 + (-1)^2 = raiz5

Passo 6

Aplicando a fórmula do cosseno do ângulo:
costheta = -7raiz26,raiz5 = -7raiz130

Passo 7

Como o cosseno é negativo, o ângulo é obtuso. Por fim, obtemos:
theta = arccosl(-tfrac7raiz130r)

Resposta

theta = arccosl(-tfrac7raiz130r)approx 127,9^circ

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